اهمیت مبحث مشتق در کنکور

اهمیت مبحث مشتق در کنکور

مبحث مشتق و کاربرد مشتق  از جمله مباحثي است که چه به صورت مجزا و چه به صورت ادغام با مبحث انتگرال هرساله در سوالات کنکور سراسري ۳-۴سوال را به خود اختصاص مي‌دهد.در  کتاب کار دپارتمان  تمامي فرمول هاي مشتق و فرمول هايي و نکاتي که براي مسلط شدن روي مبحث مشتق وجود دارد در خلاصه درس به طور جامع گنجانده شده است و دانش اموز پس از بررسي کامل کتاب درسي مي‌تواند  تست هاي سراسري گنجانده شده در کتاب خیلی سبز و … را براحتی بزند .

تعریف و تاریخچه مشتق

مشتق ایدهٔ اصلی حساب دیفرانسیل، بخش اول آنالیز ریاضی است که نرخ لحظه‌ای (یا نقطه‌ای) تغییرات تابع را نشان می‌دهد. مشتق نیز، نظیر انتگرال، از مسئله‌ای در هندسه، یعنی یافتن خط مماس در یک نقطه از منحنی ناشی شده‌است.

مفهوم مشتق تا اوائل قرن ۱۷ میلادی، یعنی تا قبل از آنکه ریاضی‌دان فرانسوی، پییر دو فرما به تعیین اکسترمم‌های چند تابع خاص دست بزند، تنظیم نشده بود. فرما دریافت که خطوط مماس، در نقاطی که منحنی ماکزیمم یا مینیمم دارد، باید افقی باشد. از اینرو دیده می‌شود که مسئلهٔ تعیین نقاط اکسترمم تابع، به حل مسئلهٔ دیگر، یعنی یافتن مماس‌های افقی مربوط می‌شود. تلاش برای حل این مسئلهٔ کلی‌تر بود که فرما را به کشف برخی از ایده‌های مقدماتی مفهوم مشتق هدایت کرد.

در نگاه نخست اینطور به نظر می‌رسید که بین مسئلهٔ یافتن مساحت سطح زیر یک نمودار و موضوع تعیین خط مماس بر منحنی در یک نقطه رابطه‌ای وجود ندارد، اما اولین کسی که دریافت این دو مفهومِ به ظاهر دور از هم در واقع ارتباط نسبتاً نزدیکی با هم دارند آیزاک بارو معلم آیزاک نیوتون بوده‌است.

اما مفهوم مشتق به شکل امروزی آن، نخستین بار در سال ۱۶۶۶ میلادی توسط نیوتون و به فاصلهٔ چند سال بعد از او، توسط گوتفرید لایبنیتس، مستقل از یکدیگر پدید آمد. این دو دانشمند در ادامهٔ کار خود، باز هم به طور مستقل، بخش دوم آنالیز ریاضی یعنی حساب انتگرال را عرضه کردند که اساس آن بر عمل انتگرال‌گیری قرار دارد.

نیوتون از شیوهٔ استدلال سینماتیک و با دیدگاه فیزیکی به بررسی مشتق پرداخته و از آن برای بدست آوردن سرعت لحظه‌ای استفاده می‌کرد. اما لایب نیتس با دیگاهی هندسی، از مشتق برای بدست آوردن ضریب زاویهٔ مماس در منحنی‌ها استفاده می‌کرد. هر یک از این دو دانشمند نمادهای جداگانه‌ای را برای نشان دادن مشتق به کار می‌بردند.

پیشرفت حساب دیفرانسیل و انتگرال در دوران بعد به آگوستین لویی کوشی، برنارد ریمان و برادران برنولی، یعنی ژاکوب و یوهان، مربوط می‌شود. گیوم لوپیتال (به فرانسوی: Guillaume de l’Hôpital)، دانشمند فرانسوی، در سال ۱۶۹۶ نخستین کتاب درسی مربوط به آنالیز ریاضی را با نام «آنالیز بی‌نهایت کوچک‌ها برای بررسی منحنی‌ها» منتشر کرد که در واقع خلاصه‌ای از درس‌هایی بود که یوهان برنولی به عنوان معلم برای او نوشته بود. در این کتاب، قاعدهٔ رفع ابهام در حد، با استفاده از مشتق نیز آمده که به قاعدهٔ هوپیتال مشهور است ولی در واقع متعلق به یوهان برنولی بوده‌است.

 

مشتقات مراتب بالاتر

مشتقات مراتب بالاتر یک تابع از تعریف اصلی مشتق بدست می‌آیند. با مشتق گیری دوباره از مشتق یک تابع به مشتق دوم آن می‌رسیم و به همین ترتیب دیگر مشتق‌های مراتب بالاتر نیز تعریف می‌شوند.

 نحوه‌ی نمایش

مشتقات مراتب بالاتر (مشتق مرتبه دوم، سوم و چهارم) تابع f را می‌توان به دو صورت زیر نمایش داد:

‘f   و  ”f و  ”’f  و …
 

تابع مشتق‌پذیر در یک نقطه

اگر مشتق تابع f در نقطه‌ای مانند x موجود و معین باشد، گفته می‌شود که تابع f در نقطه‌ی x مشتق‌پذیر است.

 تابع مشتق‌پذیر

اگر تابعی در هر نقطه از دامنه‌اش مشتق‌پذیر باشد، تابع مشتق‌پذیر نامیده می‌شود.

 شرایط مشتق‌پذیری

برای اینکه تابعی در یک نقطه مانند x مشتق‌پذیر باشد، باید در یک همسایگی آن تعریف شده باشد و نیز در آن نقطه پیوسته باشد. یا به عبارتی تابع در آن نقطه هموار باشد. البته این شرط لازم برای مشتق پذیری تابع در یک نقطه است.برای مثال در حالت های زیر تابع در نقطه a پیوسته است ولی مشتق پذیر نیست ۱نقطه بازگشتی مشتق بینهایت میشود ۲نقطه زاویه دار مشتق چپ و راست برابر نیست

شرایط مطلوب برای یک مطالعه خوب

شرایط مطلوب برای یک مطالعه خوب

۱- یک مکان معین را برای مطالعه کردن تخصیص دهید. آیا شما مکانی را در اختیار دارید، که در آن با خودتان خلوت کنید؟
اگر تصمیم به مطالعه کردن دارید، باید بهترین مکان ممکن را برای این کار پیدا کنید. البته این مکان حتما باید آرام و بی سرو صدا باشد و درآن شخص در اثر صداهایی مانند رادیو، تلویزیون و سرو صدای اشخاص دچار گیجی نشود. اما این مساله کاملاً هم قطعی نیست. چون ۸۰درصد مطالعه دانشجویان در اتاق خودشان انجام می‌شود نه در کتابخانه.

 
مکانی که شما در آن به مطالعه می‌پردازید و هیچ کار دیگری در آن انجام نمی‌دهید، بهترین چیز ممکن در دنیا است. پس از مدتی، مطالعه کردن به رفتاری مناسب با آن محیط ویژه تبدیل می‌شود. سپس در هرجایی که در این دنیا قرار بگیرید، فکر می‌کنید باید کار متناسب آن محل را انجام دهید. به این روش توجه کنید:
هنگامی‌که وارد کلاس درس می‌شوید ومی‌نشینید، کارتان را با توجه به حرف‌های استاد شروع می‌کنید،. در این جا نگرش‌ها و توجه و رفتارتان به طور خودکار عمل می‌کنند. برای اینکه قبلا آن اتاق با چیزهایی مانند درس و گوش دادن وغیره مرتبط شده است چنانچه موقعیت این مکان ( کلاس درس ) را برای جاهای دیگر هم بوجود بیاورید،‌ در می‌یابید که در آن مکان‌ها هم آسانتر می‌نشینید و مطالعه می‌کنید.

۲- قبل از شروع یک تکلیف، زمانی را که برای پایان دادن به آن انتظار دارید برروی یک صفحه بنویسید.
گزارشی از اهداف مورد نظرتان تهیه کنید. این مرحله در کل، زمانی را تلف نمی‌کند. اما می‌تواند بسیار مفید باشد. این مرحله ممکن است فشار خیلی کمی بر روی شما داشته باشد و در نتیجه رفتار مطالعه شما به صورت ثابتی بهبود می‌یابد. صفحه‌ای که بر روی آن اهدافتان را یادداشت کرده‌اید، بعنوان شاخصی از کارآمدی روش مطالعه تان نگهداری کنید. سعی کنید هر روز هنگام عصر سطح اهدافتان را بطور جزیی افــزایش دهید، سعی نکنید که درجه اهدافتان را به صورت رؤیایی بالا ببرید. فقط اهداف را بافاصله زمانی کم افزایش دهید.
 

۳- با انتخاب نمادهای اجتماعی که به مطالعه مربوط است، توانایی تمرکزتان را تقویت کنید. در این رابطه شکل خاصی از لباس مثلا یک کلاه، روسری، یک مجسمه جدید یا یک تو‌تم را انتخاب کنید.
قبل از اینکه مطالعه را شروع کنید، کلاه را بپوشید یا مجسمه کوچکتان را بر روی میز قرار دهید. این اعمال از دو راه به تمرکز شما کمک می‌کنند. اول از همه، علامتی برای اشخاص دیگر است مبنی بر اینکه در حال کارکردن هستید و محترمانه از آنها می‌خواهید که مزاحم شما نشوند ( تمرکزتان را به هم نزنند ). دوم، برگزار کردن این مراسم کوتاه و منظم به شما در انجام دادن کارتان کمک می‌کند اما به هنگام نامه نوشتن، تخیل کردن یا پرسه زدن در اطراف،از مجسمه یا کلاهتان استفاده نکنید. استفاده از این روش را فقط به زمان مطالعه اختصاص دهید. اگر جادویتان علاوه بر کتاب با چیزهایی دیگر نیز مرتبط شده بدنبال یک نماد دیگر باشید. باید مواظب باشید که نمادهایتان به نشانه‌ای برای برانگیختن رؤیا‌ها تبدیل نشوند.

 
۴- اگر حواستان پرت شده است، بایستید و رویتان را از کتاب‌هایتان برگردانید: در حالی که به کتاب خیره شده ودر مورد قوی‌تر شدن ضعف تان با خود نجوا می‌کنید.
پشت میزتان ننشینید، اگر این کار را بکنید بعد از مدتی مطالعه با رؤیا پردازی و احساس گناه مرتبط خواهد شد و اگر مجبور به تخیل هستید که همه ما گاهی انجام می‌دهیم بلند شده و در اتاق قدم بزنید.
اتاق را ترک نکنید. فقط بایستید و در حالی که به تکالیف درسی تان نگاه نمی‌کنید به تخیل بپردازید. عمل فیزیکی ایستادن، فکر شما را بر روی کارتان متمرکز می‌سازد. در این مورد سعی کنید. بزودی متوجه می‌شوید گفتن این جمله به خود که « من باید بایستم»به شما در متمرکز کردن حواستان کمک می‌کند.

 
۵- در آخر هر صفحه مکث کنید.
و وقتی‌که مشغول خواندن هستید، آهسته تا ۱۰ بشمارید. این ایده‌ای است که زمان مطالعه شما را ممکن است افزایش دهد. اگر هنگام خواندن افکارتان آشفته است و نمی‌توانید تمرکز داشته باشید، این کار برای شما سودمند است. اگر در حین مطالعه کسی از شما سؤال کند که « چقدر خوانده‌اید» شما تنها به او جواب دهید: « در حدود سی دقیقه»این روش را به کار ببرید اما به خاطر داشته باشید این راه فقط به عنوان یک راه حل اضطراری برای نداشتن تمرکز به کار می‌رود.

 
۶- برای شروع مطالعه، زمان معینی را اختصاص دهید.
رفتار و عادات معین همیشه در طی روز در زمان مربوط به خودشان رخ می‌دهند. اگر یـــک روز خـود را مورد بررسی قرار دهید، در می‌یابید که همیشه کارهای معینی را در زمان‌های پیش بینی شده‌ای انجام می‌دهید.
ممکن است که این مساله درروزهای مختلف، تغییراتی داشته باشد اما عموما بعضی از رفتارهای شما به صورت عادی دارای وقت بخصوصی هستند
. اگر با خودتان رو راست وصادق باشید، در‌‌‌ می‌یابید که شروع کردن رفتارهای کنترل شده توسط زمان، کاری نسبتا ساده است. مساله مورد توجه این است که اگر بتوانید بطور عادتی مطالعه کنید یا حداقل قسمتی از مطالعه روزانه خود را انجام دهید،بعدها شروع آن آسانتر خواهد بود.
سعی کنید زمان مطالعه را به صورت عادتی در آورید و به آنچه که قبل از شروع مطالعه انجام می‌دهید، دقت کنید. این یک روش برای بهتر کردن تمرکزتان است.

 
۷- درست قبل از شروع زمان مطالعه، هیچ کار ناتمامی را شروع نکنید.
بسیاری از مردم در مورد کارهایی که نسبت به انجامشان تعهد دارند و نیمه تمام مانده‌اند، فکر می‌کنند. آنها مجبور هستند که این کار‌ها را انجام دهند تا از تعهدی که دارند، رهایی یابند. فعالیت‌های نیمه تمام معمولا بیشتر از کارهای تکمیل شده، ذهن را مشغول می‌کنند. اگر عقیده مذکور را درباره عادت تخیل کرد بکار ببرید، متوجه خواهید شد که فعالیت‌ها و تکالیف ناتمام در مقایسه با آنهایی تمام شده‌اند، بیشتر موجب تخیل ورؤیا پردازی می‌شوند. بنابراین وقتی‌که می‌دانید به زمان مطالعه که خودتان آن را انتخاب کرده‌اید، نزدیک می‌شوید ذهنتان را درگیر مسائل پیچیده و بحث‌های طولانی نکنید.
سعی کنید که به زمان مخصوص مطالعه عادت کنید وبه اعمالی که قبل از شروع مطالعه انجام می‌دهــید، توجه کنـــید. این راهی
برای بالا بردن توانایی تمرکز شماست.

 
۸- اهداف کوتاه مدت و منظمی را برای خود در نظر بگیرید.
این زمان را به زیر مجموعه‌هایی تقسیم کنید وقتی‌که اولین صفحه را تمام کردید، زمان خاصی را برای این کار اختصاص دهید. اگر ریاضی می‌خوانید، زمانی را برای حل هر مساله در نظر بگیرید. به عبارت دیگر تکالیف تان را به واحدهای کوچکی تقسیم کنید. برای همه اهداف معین شده زمانی را تعیین کنید. این شیوه توانایی شما را برای مطالعه کردن، افزایش می‌دهد بدون اینکه تمرکزتان را از دست بدهید.

 
۹- از یک دفترچه یادداشت به عنوان یاد یار استفاده کنید.

ترفند دیگری که به شما در بالا بردن تمرکز کمک می‌کند، قرار دادن یک مداد و کاغذ در کنار دفتر یادداشت شما است. اگر در هنگام مطالعه، ذهنتان مشغول مسائلی می‌شود که باید آن را انجام دهید آن را در دفترچه یادداشت کنید در این صورت مطمئن می‌شوید که در صورت نگاه کردن به دفترچه متوجه کارهایی که باید انجام دهید خواهید شد. نگرانی در مورد فراموش کردن کارهایی که باید انجام دهید، ممکن است موجب اختلال در مطالعه شود.

 
۱۰- قبل از اینکه مطالعه را شروع کنید، استراحت کنید.
برای تمرکز داشتن از خودتان بپرسید: آیا مطالعه وکار کردن بر روی کتاب، چیزی است که مرا بترساند؟
اگر مجبور باشید که موارد ناخوشایندی را مطالعه کنید و شما می‌دانید که از خواندن آن مطالب احساس بدی به شما دست می‌دهد، چه عکس العملی نشان می‌دهید؟ احتمالا مطالعه را متوقف کرده و مشغول خیالبافی می‌شوید ودلایل خوبی برای متوقف کردن مطالعه پیدا می‌کنید. اگر اینگونه عمل کنید می‌توان گفت که اضطراب یادگیری دارید،تنها راه از بین بردن اضطراب یادگیری، یادگرفتن این مطلب است که چگونه استراحت کنیم.
اگر از لحاظ جسمی و روحی کاملاً استراحت کرده باشید، تقریبا غیر ممکن است که هیچ نگرانی از خواندن به خود راه دهید. کتاب را با آرامش مطالعه کنید نه با هیجان و اضطراب. وقت مطالعه، مطالعه کنید ونگرانی رابرای زمان خودش بگذارید. هردو را در یک زمان انجام ندهید.

منبع : friend.knowclub.com

 

جاده موفقیت سر راه نیست!

جاده موفقیت سر راه نیست!

پیچی دارد بنام شکست ،

دوربرگردانی بنام سردرگمی ،

سرعت گیرهایی بنام دوستان ،جاده موفقیت

چراغ قرمز هایی بنام دشمنان ،

چراغ احتیاط هایی بنام خانواده،

تایرهای پنچری خواهید داشت بنام شغل،

اما اگر یدکی بنام عزم دادشته باشید ،

موتوری به نام استقامت و راننده ای بنام خدا ،

به جایی میرسید که موفقیت نام دارد.